6. ABCD — трапеция, BC = a, AD = b, AB = CD. BE ⟂ AD, E лежит на AD. Найти AE и ED.

Опустим из C перпендикуляр к AD. В равнобедренной трапеции AB = CD, поэтому проекции боковых сторон на большее основание равны. Пусть проекция каждой боковой стороны равна x. Тогда b = x + a + x, откуда x = (b − a)/2.

Так как E — основание перпендикуляра из B, AE = x = (b − a)/2. Далее ED = AD − AE = b − (b − a)/2 = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.