2. ABCD — трапеция, E — середина CD, точки B, E, F лежат на одной прямой, а A, D, F — на одной прямой. Доказать: BC = DF.

По условию CE = ED. Поскольку BC ∥ AD, а D и F лежат на прямой AD, то BC ∥ DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE. У них ∠BCE = ∠FDE как углы при параллельных прямых, а ∠BEC = ∠FED как вертикальные углы. Следовательно, треугольники подобны.

Из подобия CE/ED = BC/DF. Так как CE = ED, получаем BC = DF.

Ответ: BC = DF.