5. ABCD — трапеция. По рисунку AB = BC = CD, AC ⟂ CD. Найти углы трапеции.

Так как BC ∥ AD, а AC — секущая, ∠BCA = ∠CAD.

В треугольнике ACD стороны AC и CD равны, а угол ACD прямой. Поэтому углы CAD и CDA равны 45°. Значит, ∠BCA = 45°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы BAC и BCA равны: ∠BAC = 45°. Тогда ∠ABC = 180° − 45° − 45° = 90°.

Внутренний угол C трапеции складывается из ∠BCA и ∠ACD: ∠C = 45° + 90° = 135°. Угол A равен ∠BAC + ∠CAD = 45° + 45° = 90°, а ∠D = ∠CDA = 45°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 135°, ∠D = 45°.