1. ABCD — трапеция (BC ∥ AD). По чертежу AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы, поэтому угол между ними равен половине суммы углов A и B:

\(\angle AOB=\frac{1}{2}\angle A+\frac{1}{2}\angle B=\frac{1}{2}(180^\circ)=90^\circ.\)

Ответ: ∠AOB = 90°.