3. ABCD — трапеция (BC ∥ AD), диагонали AC и BD пересекаются в O. По чертежу AO = OD. Доказать: AB = CD.

Так как BC ∥ AD, треугольники AOD и COB подобны. Поэтому \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}\).

По условию AO = DO, значит из равенства отношений следует OC = OB. Тогда AC = AO + OC = DO + OB = BD.

В трапеции равенство диагоналей означает, что трапеция равнобедренная; её боковые стороны равны.

Ответ: AB = CD.