2. ABCD — трапеция (BC ∥ AD). Точка E — середина CD (CE = ED); точки B, E, F лежат на одной прямой, точки A, D, F — на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE.

По отметкам на чертеже CE = ED. Углы CEB и DEF равны как вертикальные. Кроме того, ∠BCE = ∠FDE, поскольку BC ∥ DF, а CE и DE лежат на одной прямой.

Треугольники BCE и DFE равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.