6. ABCD — трапеция (BC ∥ AD), AB = CD, BC = a, AD = b. BE ⟂ AD. Найти AE и ED.

Опустим из C перпендикуляр к AD. Получатся два прямоугольных треугольника с равными гипотенузами AB и CD и равными высотами. Поэтому горизонтальные отрезки у краёв трапеции равны: левый равен AE, правый — проекции от C на AD до D.

Так как основания имеют длины b и a, разность боковых проекций равна b − a. Следовательно, \(2AE=b-a\), откуда \(AE=\frac{b-a}{2}\).

Затем \(ED=AD-AE=b-\frac{b-a}{2}=\frac{a+b}{2}\).

Ответ: \(AE=\frac{b-a}{2}\), \(ED=\frac{a+b}{2}\).