4. ABCD — трапеция (BC ∥ AD). На чертеже ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°, BE ∥ CD, E лежит на AD. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

\(\angle AEB=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ.\)

Поскольку BE ∥ CD, а AE лежит на AD, угол трапеции D равен углу AEB: ∠D = 65°. Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary, так как основания параллельны.

\(\angle B=180^\circ-\angle A=140^\circ,\qquad \angle C=180^\circ-\angle D=115^\circ.\)

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.