9. ABCD — трапеция (BC ∥ AD), BC = 5, AD = 15. Точки E, A, D лежат на одной прямой. По чертежу ∠BAD = 60°, ∠BCE = 30°, EC ⟂ CD. Найти периметр трапеции.

Так как BC ∥ AD, а EC образует с BC угол 30°, условие EC ⟂ CD даёт ∠BCD = 60°. Из ∠BAD = 60° следует, что боковая сторона AB образует угол 60° с основанием AD.

Обозначим высоту трапеции через h. Горизонтальные проекции обеих боковых сторон равны \(h\cot 60^\circ\). Разность оснований равна 15 − 5 = 10, поэтому сумма этих проекций равна 10:

\(2h\cot 60^\circ=10\), откуда \(h=5\sqrt{3}\).

Каждая боковая сторона равна \(h/\sin 60^\circ=10\). Тогда периметр:

\(P=AB+BC+CD+AD=10+5+10+15=40.\)

Ответ: периметр трапеции равен 40.