5. ABCD — трапеция (BC ∥ AD). По чертежу AB = BC = CD, AC ⟂ CD. Найти углы трапеции.

Обозначим \(\angle BAC=\angle ACB=x\): эти углы равны, поскольку в треугольнике ABC AB = BC.

Так как BC ∥ AD, \(\angle CAD=\angle ACB=x\). В треугольнике ACD угол ACD прямой, поэтому \(\angle D=90^\circ-x\).

Из AB = CD следует, что трапеция равнобедренная, следовательно, ∠A = ∠D. При этом ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 2x. Значит, \(2x=90^\circ-x\), откуда x = 30°.

Тогда ∠A = ∠D = 60°, а смежные с ними углы ∠B и ∠C равны 120°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.