1. ABCD — трапеция. Докажите: ∠AOB = 90°.

Поскольку основания трапеции параллельны, соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

По отметкам AO и BO — биссектрисы углов A и B. Поэтому в треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно половинам этих углов:

∠OAB + ∠ABO = (∠A + ∠B) / 2 = 90°.

Тогда ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.