2. ABCD — трапеция, BC ∥ AD; точки B, E, F лежат на одной прямой, точки C, E, D лежат на одной прямой, CE = ED. Докажите: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и FDE.

1. CE = ED по отметкам на рисунке.
2. ∠BEC = ∠FED, так как это вертикальные углы.
3. ∠BCE = ∠FDE, так как BC ∥ DF, а точки C, E, D лежат на одной прямой.

Треугольники BCE и FDE равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.