7. ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны. Из C опущен перпендикуляр CE на AD. Дано: AD = 15. Найдите CE.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя боковыми выступами. Горизонтальный сдвиг каждой диагонали равен (15 + 5) / 2 = 10.

Расположим основания горизонтально. Тогда направления диагоналей можно задать векторами (10, h) и (−10, h), где h = CE. Их перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю:

10 · (−10) + h² = 0, откуда h² = 100 и h = 10, поскольку длина положительна.

Ответ: CE = 10.