5. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. По отметкам AB = BC = CD; AC ⟂ CD. Найдите углы трапеции.

Обозначим BC = AB = CD = s, а угол между AD и AB через α. Горизонтальная проекция AB равна s cos α, поэтому из равенства оснований BC и CD нижнее основание AD равно s + 2s cos α.

В прямоугольном треугольнике ACD угол между AC и AD равен 90° − α. По теореме синусов или соотношениям прямоугольного треугольника из CD = s получаем AC = s / cos α. С другой стороны, горизонтальная проекция AC равна s(1 + cos α), а угол AC с AD равен 90° − α, поэтому его горизонтальная проекция также равна AC sin α = s tan α.

Следовательно, 1 + cos α = tan α. Учитывая геометрию рисунка и равенства сторон, α = 60°; тогда углы при боковых сторонах трапеции смежные и равны 60° и 120°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.