1. ABCD — трапеция. На чертеже диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AO и BO являются биссектрисами углов A и B соответственно. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Поскольку AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB: ∠OAB = ∠A/2, а ∠ABO = ∠B/2. Тогда ∠OAB + ∠ABO = (∠A + ∠B)/2 = 90°.

По сумме углов треугольника ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.