7. ABCD — трапеция, BC = 5, AD = 15. Боковые стороны AB и CD равны. Диагонали AC и BD перпендикулярны. CE ⟂ AD, E лежит на AD. Найти CE.

В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну у краёв: AE = ED = (AD − BC)/2 = (15 − 5)/2 = 5. Тогда ED = 5, а BC = 5.

Обозначим CE = h и разместим точки так: A = (0, 0), D = (15, 0), B = (5, h), C = (10, h). Векторы диагоналей AC = (10, h) и BD = (10, −h). Их перпендикулярность означает нулевое скалярное произведение: 100 − h² = 0, откуда h = 10 (высота положительна).

Ответ: CE = 10.