5. ABCD — трапеция. На чертеже все четыре стороны отмечены одинаковыми засечками, а диагональ AC является биссектрисой угла BCD. Найти углы трапеции.

По засечкам все стороны равны, в частности AB = CD, поэтому трапеция равнобедренная. Следовательно, углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.

Диагональ AC — биссектриса угла C, значит, ∠BCA = ∠ACD. Так как BC ∥ AD, ∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие. В треугольнике ACD получаем ∠CAD = ∠ACD, поэтому AD = CD. Все стороны равны; трапеция является ромбом с одной парой параллельных сторон. Ромб с соседними сторонами параллельными был бы параллелограммом, а в таком случае из одинаковых засечек и биссектрисы диагонали не следует определённая величина углов.

На рисунке отмечена именно биссектриса угла C, но дополнительных условий, фиксирующих угол, нет: равенство ∠BCA = ∠ACD вместе с BC ∥ AD даёт ∠CAD = ∠ACD, что означает AD = CD, уже отмеченное. Следовательно, величина углов не определяется однозначно.

Ответ: данных недостаточно для определения численных величин углов; можно установить только ∠A = ∠D, ∠B = ∠C и ∠A + ∠B = 180°.