2. ABCD — трапеция. На чертеже точка E — середина CD, точки B, E, F лежат на одной прямой, а A, D, F лежат на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Так как E — середина CD, отрезок DE равен EC. Кроме того, BC ∥ AD, поэтому BC ∥ DF.

Рассмотрим треугольники BCE и FDE. ∠BEC = ∠FED (вертикальные углы), а ∠BCE = ∠FDE (поскольку BC ∥ DF и CE лежит на DE). Следовательно, треугольники подобны. При этом соответствующие стороны CE и DE равны, поэтому коэффициент подобия равен 1.

Значит, соответствующие стороны BC и DF равны: BC = DF.

Ответ: BC = DF.