6. ABCD — трапеция, BC = a, AD = b. Перпендикуляр BE опущен на AD, E лежит на AD. Дано: AB = CD. Найти AE и ED.

Пусть высота трапеции из C также опущена на AD в точку G. Тогда EG = BC = a, поскольку BCG E — прямоугольник.

Прямоугольные треугольники ABE и CDG имеют равные гипотенузы AB = CD и равные катеты BE = CG (высоты трапеции), поэтому они равны. Следовательно, AE = GD.

Из AD = AE + EG + GD получаем b = AE + a + AE. Значит, AE = (b − a)/2. Затем ED = EG + GD = a + AE = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.