1. ABCD — трапеция. На рисунке AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Поскольку AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB: ∠OAB = ∠A/2 и ∠ABO = ∠B/2. Тогда ∠OAB + ∠ABO = 90°.

По сумме углов треугольника ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.