3. ABCD — трапеция. На рисунке диагонали AC и BD пересекаются в O; отмечено AO = OD. Доказать: AB = CD.

По указанной отметке AO = OD. Однако одного этого условия вместе с тем, что ABCD — трапеция, недостаточно, чтобы заключить AB = CD: условие не задаёт равенство боковых сторон или дополнительное отношение диагоналей.

Например, для трапеции с основаниями AD = 4 и BC = 2 диагонали делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Можно подобрать её форму так, что AO = OD, при этом боковые стороны AB и CD не равны. Следовательно, утверждение не следует из читаемых условий. Возможно, на рисунке неразличима ещё одна отметка либо в условии пропущено дополнительное данное.

Ответ: доказать AB = CD по указанным данным нельзя; требуется дополнительное условие.