2. ABCD — трапеция. Точки B, E, F лежат на одной прямой; точки A, D, F лежат на одной прямой; CE = ED. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE.

1. CE = ED по отметкам на рисунке.
2. ∠BEC = ∠DEF как вертикальные углы.
3. ∠BCE = ∠FDE, поскольку BC ∥ DF и точки C, E, D лежат на одной прямой.
4. Треугольники BCE и DFE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.