7. ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны; CE ⟂ AD. Дано: AD = 15. Найти CE.

В равнобедренной трапеции горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно половине разности оснований: (15 − 5)/2 = 5. Поэтому диагонали имеют противоположные горизонтальные составляющие по 10, а их вертикальные составляющие равны высоте h = CE.

Перпендикулярность диагоналей означает, что их скалярное произведение равно нулю: h² − 10² = 0. Так как высота положительна, h = 10.

Ответ: CE = 10.