1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Угол ADB опирается на дугу AB. Угол ACB также опирается на дугу AB. Следовательно, \(\angle ACB = \angle ABD = 38°\).
2. Угол BDC опирается на дугу BC. Угол BAC также опирается на дугу BC. Следовательно, \(\angle BAC = \angle BDC\).
3. Угол CAD равен 54°, что является углом BAC. Значит, \(\angle BAC = 54°\).
4. Угол BDC равен \(\angle BAC = 54°\).
5. Угол ABC состоит из углов ABD и DBC. Мы знаем \(\angle ABD = 38°\).
6. Чтобы найти \(\angle DBC\), рассмотрим треугольник BCD. Угол BDC = 54°. Угол BCD = 90° (так как опирается на диаметр, если AC - диаметр, но это не дано. Рассмотрим другой подход).
7. Угол ABC = \(\angle ABD + \angle DBC\).
8. Рассмотрим углы, опирающиеся на дуги. \(\angle CAD = 54°\) опирается на дугу CD. Угол CBD опирается на дугу CD. Следовательно, \(\angle CBD = \angle CAD = 54°\).
9. Угол ABC = \(\angle ABD + \angle CBD\)
10. \(\angle ABC = 38° + 54° = 92°\).

Ответ: 92°