7. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника АВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. DE - средняя линия треугольника ABC. Это означает, что DE параллельна AB и \(DE = \frac{1}{2}AB\).
2. Также, так как DE параллельна AB, то треугольник CDE подобен треугольнику CAB.
3. Коэффициент подобия треугольников CDE и CAB равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}\).
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{\text{Площадь}(CDE)}{\text{Площадь}(ABC)} = k^2\).
5. \(\frac{24}{\text{Площадь}(ABC)} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\).
6. Площадь ABC = \(24 \times 4 = 96\).

Ответ: 96