1. Диагональ основания куба равна 8 см. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

1. Находим ребро куба: Диагональ квадрата (основания куба) находится по формуле $$d = a\sqrt{2}$$, где $$d$$ - диагональ, $$a$$ - сторона квадрата (ребро куба). Следовательно, $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ см.
2. Находим площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$. Подставляем найденное значение ребра: $$S = 6 \times (4\sqrt{2})^2 = 6 \times (16 \times 2) = 6 \times 32 = 192$$ см².

Ответ: 192 см²