7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO - высота, АС - диагональ четырехугольника ABCD. Найдите боковое ребро SA, если SO=5, AC=10.

Решение:

1. Свойства правильной четырехугольной пирамиды: В основании лежит квадрат. Диагонали квадрата пересекаются в центре основания (точка О) и делятся пополам.
2. Находим половину диагонали: Так как $$AC = 10$$ см, то $$AO = OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 10 = 5$$ см.
3. Применение теоремы Пифагора: Треугольник SOA является прямоугольным, так как SO - высота пирамиды, перпендикулярная основанию. По теореме Пифагора: $$SA^2 = SO^2 + AO^2$$.
4. Расчет бокового ребра: $$SA^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$. Следовательно, $$SA = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$$ см.

Ответ: Боковое ребро SA равно $$5\sqrt{2}$$ см