1. Для правильного шестиугольника ABCDEF (рис. 4.3) найдите такое число t, для которого: а) AD = t·BC; б) CF = t·AB; в) DE = t·CF; г) BE = t·DC. Указанные над буквами стрелки обозначают векторы.

В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны, а их длины равны. Векторы сравниваем по направлению и длине.

1. а) Вектор \(\overrightarrow{AD}\) направлен противоположно \(\overrightarrow{BC}\), их длины равны, поэтому \(t=-1\).
2. б) \(\overrightarrow{CF}\) и \(\overrightarrow{AB}\) направлены одинаково и равны, поэтому \(t=1\).
3. в) \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{CF}\) направлены одинаково и равны, поэтому \(t=1\).
4. г) Вектор \(\overrightarrow{BE}\) направлен противоположно \(\overrightarrow{DC}\) и вдвое длиннее его, поэтому \(t=-2\).

Ответ: а) −1; б) 1; в) 1; г) −2.