7. Точка K и N — середины сторон соответственно AB и AC треугольника ABC (рис. 4.6). Выразите векторы: а) BK; б) BN; д) CB через векторы a = AK; б = AN; в) AA₁; г) BN; д) CB через векторы a = AK; б = AN; в) AA₁.

В условии перечисление подпунктов повторено и частично перекрыто. По читаемой части: K и N — середины AB и AC; требуется выразить \(\overrightarrow{BK}\), \(\overrightarrow{BN}\) и \(\overrightarrow{CB}\) через \(\mathbf a=\overrightarrow{AK}\) и \(\mathbf b=\overrightarrow{AN}\). Последующие элементы списка после «д)» обрезаны и неразборчивы.

1. Так как K — середина AB, \(\overrightarrow{BK}=-\overrightarrow{AK}=-\mathbf a\).
2. Поскольку \(\overrightarrow{AB}=2\mathbf a\), а \(\overrightarrow{AC}=2\mathbf b\), то \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-2\mathbf a+\mathbf b\).
3. \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=-2\mathbf b+2\mathbf a=2\mathbf a-2\mathbf b\).

Для остальных подпунктов нужны полностью видимые формулировка и рисунок.

Ответ: \(\overrightarrow{BK}=-\mathbf a\); \(\overrightarrow{BN}=-2\mathbf a+\mathbf b\); \(\overrightarrow{CB}=2\mathbf a-2\mathbf b\).