2. Для параллелограмма ABCD (рис. 4.4) выразите вектор: а) AC; б) BD через векторы AB и AD.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf d\). В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы: \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{AD}\).

1. а) По правилу сложения векторов вдоль пути A→B→C: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).
2. б) Вдоль пути D→A→B: \(\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\), следовательно, \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\).