10. Точка C — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что OC = 1/2 (OA + OB).

Так как C — середина AB, то \(\overrightarrow{AC}=\frac12\overrightarrow{AB}\). По правилу треугольника \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\).

Подставим выражение для \(\overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\frac12(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=\frac12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\).

Доказано.