11. Точка C принадлежит отрезку AB, AC : AB = t, 0 < t < 1. Докажите, что OC = (1 − t)·OA + t·OB.

Question

Вопрос:

11. Точка C принадлежит отрезку AB, AC : AB = t, 0 < t < 1. Докажите, что OC = (1 − t)·OA + t·OB.

Accepted Answer

Из условия \(\frac{AC}{AB}=t\), поэтому \(\overrightarrow{AC}=t\overrightarrow{AB}\), поскольку векторы направлены одинаково. По правилу треугольника и равенству \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\):

\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OA}+t(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=(1-t)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}\).

Доказано.

11. Точка C принадлежит отрезку AB, AC : AB = t, 0 &lt; t &lt; 1. Докажите, что OC = (1 − t)·OA + t·OB.

Ответ:

11. Точка C принадлежит отрезку AB, AC : AB = t, 0 < t < 1. Докажите, что OC = (1 − t)·OA + t·OB.