1. Доказать, что ∠AOB = 90° (OA и OB — биссектрисы углов A и B трапеции ABCD).

Так как BC ∥ AD, углы A и B — односторонние при пересечении параллельных прямых секущей AB, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

OA и OB — биссектрисы, значит ∠OAB = ∠A/2 и ∠ABO = ∠B/2. В треугольнике AOB:

∠AOB = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.