4. В трапеции ABCD BE ∥ CD, точка E лежит на AD. ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD, а AE лежит на AD, соответствующие углы равны: ∠D = ∠AEB = 65°.

В трапеции BC ∥ AD, поэтому соседние внутренние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

∠B = 180° − ∠A = 140°; ∠C = 180° − ∠D = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.