3. В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в O. По рисунку AO = OD. Доказать: AB = CD.

Так как BC ∥ AD, треугольники AOD и COB подобны: их вертикальные углы при O равны, а соответствующие углы при параллельных прямых равны. Поэтому AO/OD = BO/OC.

Из AO = OD следует BO = OC. Рассмотрим треугольники AOB и DOC: AO = OD, BO = OC, а углы AOB и DOC вертикальные и равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, соответствующие стороны AB и CD равны.

Ответ: AB = CD.