9. В трапеции ABCD BC = 5, AD = 15. По рисунку AB = BC, диагональ AC перпендикулярна CD, ∠BAC = 30°, ∠BAD = 60°. Найти периметр трапеции.

Данные на рисунке противоречат друг другу. Поскольку BC ∥ AD, диагональ AC образует равные накрест лежащие углы с основаниями: ∠CAD = ∠ACB. При ∠BAC = 30° и ∠BAD = 60° получаем ∠CAD = 60° − 30° = 30°, значит ∠ACB = 30°.

Тогда в треугольнике ABC углы при A и C равны 30°, а ∠ABC = 120°. По теореме синусов BC/ sin 30° = AB/ sin 30°, следовательно, AB = BC = 5. Но из BC ∥ AD и углов ∠BAC = 30°, ∠BAD = 60° следует, что треугольник ABD имеет углы 60°, 60°, 60° и потому AD = AB = 5, что противоречит данному AD = 15.

Поэтому периметр нельзя определить без уточнения условия: проверьте значение AD, углы и отметки равенства на рисунке.