6. В трапеции ABCD AB = CD, BC = a, AD = b. Из B опущен перпендикуляр BE на AD. Найти AE и ED.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Опустим также перпендикуляр из C на AD; его основание отстоит от D на ту же величину, что AE, поскольку боковые стороны равны, а высоты равны.

Средняя часть основания AD, соответствующая верхнему основанию BC, имеет длину a. Поэтому b = AE + a + AE, то есть 2AE = b − a.

Следовательно, AE = (b − a)/2. Отрезок ED состоит из участка длины a и равного AE участка: ED = a + AE = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.