1. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На чертеже проведена диагональ AC; отмечено, что ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD.

По отметкам на чертеже \(\angle BAC=\angle ACD\). Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, поэтому \(AB\parallel CD\).

Также \(\angle BCA=\angle CAD\). Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому \(BC\parallel AD\).

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.