2. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Точки P и M лежат на AB и BC, точки K и E — на AD и CD; проведены MK и PE. Отмечено, что ∠APE = ∠PED и ∠BMK = ∠MKD.

По отметкам \(\angle APE=\angle PED\). Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей PE, следовательно, \(AB\parallel CD\).

Также \(\angle BMK=\angle MKD\). Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей MK, следовательно, \(BC\parallel AD\).

Обе пары противоположных сторон ABCD параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.