9. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Дано: AKCE — параллелограмм. Точки B и D лежат на диагонали KE; по отметкам KB = DE.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и KE параллелограмма AKCE. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC и KE.

Точки на диагонали расположены в порядке K, B, O, D, E. По условию \(KB=DE\). Поскольку O — середина KE, расстояния от K до O и от O до E равны. Из равенства крайних отрезков KB и DE следует, что оставшиеся отрезки BO и OD также равны. Значит, O — середина BD.

Таким образом, диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD делятся пополам в точке O. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.