4. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Проведена диагональ AC; отмечено, что ∠BAC = ∠ACD и ∠ABC = ∠CDA.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA. По условию \(\angle BAC=\angle ACD\) и \(\angle ABC=\angle CDA\), поэтому равны и третьи углы: \(\angle BCA=\angle CAD\).

Равенство \(\angle BAC=\angle ACD\) показывает, что \(AB\parallel CD\) (накрест лежащие углы при секущей AC). Равенство \(\angle BCA=\angle CAD\) показывает, что \(BC\parallel AD\).

Следовательно, ABCD — параллелограмм.