1. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45°. Найдите длины наклонных.

Перпендикулярное расстояние от точки до плоскости — катет прямоугольного треугольника, а наклонная — гипотенуза. Если её длина равна l, то \(\sin 45^\circ=4/l\).

Отсюда \(l=4/\sin 45^\circ=4\sqrt{2}\).

Обе наклонные равны, поскольку проведены под одинаковым углом к плоскости.

Ответ: по \(4\sqrt{2}\) (примерно 5,66) каждая.