5. Из вершины равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Точка D — середина стороны BC. Найдите длину AK, если BC = [числовые данные обрезаны] см, а KD = 8 см.

Числовое значение BC на изображении отсутствует, поэтому получить единственную числовую длину AK нельзя. Можно выразить её через BC.

В равностороннем треугольнике медиана AD является высотой, поэтому \(AD=\sqrt{3}\,BC/2\). Поскольку \(AK\) перпендикулярна плоскости ABC, треугольник AKD прямоугольный при A.

По теореме Пифагора: \(AK^2+AD^2=KD^2\), следовательно, \(AK=\sqrt{64-3BC^2/4}\) см.

Чтобы вычислить ответ числом, пришлите значение BC полностью.