1. Какие из следующих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными: a) 3x²-8y=4; б) x+7y=3; в) x/y+y=6; г) 3x-7y=1

Решение:

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид \( ax + by = c \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты при переменных, а \( c \) — свободный член. В таких уравнениях переменные \( x \) и \( y \) входят в первую степень, и нет произведения переменных.

• а) \( 3x^2 - 8y = 4 \) — не является линейным, так как \( x \) во второй степени.
• б) \( x + 7y = 3 \) — является линейным. \( a=1, b=7, c=3 \).
• в) \( \frac{x}{y} + y = 6 \) — не является линейным, так как \( x \) находится в знаменателе (что эквивалентно \( x \cdot y^{-1} \)).
• г) \( 3x - 7y = 1 \) — является линейным. \( a=3, b=-7, c=1 \).

Ответ: б), г).