6. Решите систему уравнений { (1 + 2(x - y) = 3x - 4y) ; (10 - 4(x + y) = 3y - 3x) }

Решение:

Сначала упростим уравнения системы:

1. Первое уравнение: \( 1 + 2x - 2y = 3x - 4y \)

Перенесём переменные в левую часть, а число — в правую:

\( 2x - 3x - 2y + 4y = -1 \)

\( -x + 2y = -1 \) (Уравнение 1')

2. Второе уравнение: \( 10 - 4x - 4y = 3y - 3x \)

Перенесём переменные в левую часть, а число — в правую:

\( -4x + 3x - 4y - 3y = -10 \)

\( -x - 7y = -10 \) (Уравнение 2')

Теперь решим систему из упрощённых уравнений методом вычитания (или сложения, если умножить одно из уравнений):

\( \begin{cases} -x + 2y = -1 \ -x - 7y = -10 \tag{1'} \ \tag{2'} \\\end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (-x + 2y) - (-x - 7y) = -1 - (-10) \)

\( -x + 2y + x + 7y = -1 + 10 \)

\( 9y = 9 \)

\( y = 1 \)

Подставим \( y=1 \) в уравнение (1'):

\( -x + 2(1) = -1 \)

\( -x + 2 = -1 \)

\( -x = -1 - 2 \)

\( -x = -3 \)

\( x = 3 \)

Ответ: \( (3; 1) \).