1) log base 3 of (2x+1) - 2 = 0

Решение:

1. Перенесем константу в правую часть уравнения:
• \( \log_{3} (2x+1) = 2 \)
2. Переведем логарифмическое уравнение в показательное:
• \( 2x+1 = 3^2 \)
• \( 2x+1 = 9 \)
3. Решим полученное линейное уравнение:
• \( 2x = 9 - 1 \)
• \( 2x = 8 \)
• \( x = \frac{8}{2} \)
• \( x = 4 \)
4. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):
• \( 2x+1 > 0 \implies 2x > -1 \implies x > -0.5 \)
• \( 4 > -0.5 \), следовательно, корень подходит.

Ответ: 4