3) log base 5 of x - log base 25 of x = 0

Решение:

1. Приведем логарифмы к одному основанию. Используем формулу смены основания: \( \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \). Возьмем основание 5.
• \( \log_{25} x = \frac{\log_{5} x}{\log_{5} 25} = \frac{\log_{5} x}{2} \)
2. Подставим в исходное уравнение:
• \( \log_{5} x - \frac{\log_{5} x}{2} = 0 \)
3. Вынесем \( \log_{5} x \) за скобки:
• \( \log_{5} x (1 - \frac{1}{2}) = 0 \)
• \( \log_{5} x (\frac{1}{2}) = 0 \)
• \( \log_{5} x = 0 \)
4. Переведем логарифмическое уравнение в показательное:
• \( x = 5^0 \)
• \( x = 1 \)
5. Проверим ОДЗ: \( x > 0 \). \( 1 > 0 \), следовательно, корень подходит.

Ответ: 1