д) lg(2x) = 4 - 3 lg(3x)

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифма: \( \log a + \log b = \log(ab) \) и \( n \log a = \log a^n \).
• \( \lg(2x) + 3 ext{lg}(3x) = 4 \)
• \( \lg(2x) + ext{lg}((3x)^3) = 4 \)
• \( \lg(2x · (3x)^3) = 4 \)
• \( \lg(2x · 27x^3) = 4 \)
• \( \lg(54x^4) = 4 \)
2. Переведем десятичный логарифм в показательное уравнение:
• \( 54x^4 = 10^4 \)
• \( 54x^4 = 10000 \)
• \( x^4 = \frac{10000}{54} \)
• \( x^4 = \frac{5000}{27} \)
• \( x = \sqrt[4]{\frac{5000}{27}} \)
3. Упростим выражение:
• \( x = \sqrt[4]{\frac{5000}{27}} \approx \sqrt[4]{185.185} \approx 3.69 \)

Ответ: \( \sqrt[4]{\frac{5000}{27}} \)