8) log base 1/2 of (3x-1) = log base 1/2 of (6x+8)

Решение:

1. Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы:
• \( 3x-1 = 6x+8 \)
2. Решим полученное линейное уравнение:
• \( -1 - 8 = 6x - 3x \)
• \( -9 = 3x \)
• \( x = \frac{-9}{3} \)
• \( x = -3 \)
3. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):
• \( 3x-1 > 0             6x+8 > 0 \)
• \( 3x > 1                   6x > -8 \)
• \( x > \frac{1}{3}                   x > -\frac{8}{6} \)
• \( x > \frac{1}{3}                   x > -\frac{4}{3} \)
• Объединяя условия, получаем \( x > \frac{1}{3} \).
• \( x=-3 \) не подходит, так как \( -3 < \frac{1}{3} \).

Ответ: нет решений