7) lg(3x-1) - lg(x+5) = lg(5)

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифма: \( \log a - \log b = \log(\frac{a}{b}) \).
• \( \lg \frac{3x-1}{x+5} = \lg 5 \)
2. Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы:
• \( \frac{3x-1}{x+5} = 5 \)
3. Решим полученное дробно-рациональное уравнение:
• \( 3x-1 = 5(x+5) \)
• \( 3x-1 = 5x+25 \)
• \( 3x - 5x = 25 + 1 \)
• \( -2x = 26 \)
• \( x = \frac{26}{-2} \)
• \( x = -13 \)
4. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):
• \( 3x-1 > 0             x+5 > 0 \)
• \( 3x > 1                   x > -5 \)
• \( x > \frac{1}{3} \)
• Объединяя условия, получаем \( x > \frac{1}{3} \).
• \( x=-13 \) не подходит, так как \( -13 < \frac{1}{3} \).

Ответ: нет решений